Рассмотрим прототипы 14 задания из ОГЭ по математике, связанные с амфитеатрами и арифметической прогрессией. В задачах требуется найти количество мест в конкретном ряду или общее количество мест во всем амфитеатре. Для решения используются формулы арифметической прогрессии: для нахождения n-го члена (aₙ = a₁ + d(n-1)) и суммы первых n членов (Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2). Примеры: 1) В амфитеатре 13 рядов, в 1-м ряду 22 места, в каждом следующем на 3 больше. Найти количество мест в 11-м ряду: a₁₁ = 22 + 3*(11-1) = 52 места. 2) В амфитеатре 12 рядов, в 1-м ряду 20 мест, в каждом следующем на 2 больше. Найти общее количество мест: a₁₂ = 20 + 2*(12-1) = 42, S₁₂ = (20 + 42)*12/2 = 372 места. 3) В амфитеатре 16 рядов, в 4-м ряду 23 места, в 8-м ряду 35 мест. Найти количество мест в 16-м ряду: d = (35-23)/(8-4) = 3, a₁₆ = 35 + 3*(16-8) = 59 мест. Задачи решаются как пошаговым подсчетом, так и с использованием формул, что позволяет проверить правильность решения.
