Взгляд Гаусса на кривизну и Theorema Egregium | Дифференциальная геометрия 35 | Н. Дж. Уайлдбергер

В этом видео мы обсуждаем представление Гаусса о кривизне в терминах производной отображения Гаусса-Родригеса (образа единичной нормали N) на единичную сферу, выраженной через коэффициенты первой и второй фундаментальных форм. Мы рассмотрим эти уравнения для частного случая параболоида, где сможем сравнить их с нашим предыдущим обсуждением кривизны. Затем мы рассмотрим дискретный аналог кривизны, применимый к многогранникам, восходящий к Декарту. Речь идёт о формулах для суммы углов сферического многоугольника. Эта дискретная форма даёт нам простое обоснование теоремы Гаусса о кривизне. В этом контексте мы рассмотрим теорему Гаусса-Бонне, где полная кривизна замкнутой поверхности с топологией сферы равна 2π, умноженному на характеристику Эйлера. Это заключительное видео в этой серии (но мы вполне можем продолжить в будущем!) Содержание видео: 00:00 Введение 00:50 Обзор 02:30 Карта Гаусса-Родригеса 10:50 Вычисления для обоснования точки зрения 13:18 Параболоид — нормальная поверхность уровня 22:10 Кривизна аппроксимирующей кривой 27:21 Гладкая DG — дискретная DG 30:00 Вершина многогранника 33:00 Вычисления Страница на ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/Norman_Wildberger Блог: http://njwildberger.com/ Онлайн-курсы на openlearning.com (в настоящее время «Алгебраический анализ 1»): https://www.openlearning.com/courses/algebraic-calculus-one/ Присоединяйтесь к нам, чтобы познакомиться с новым захватывающим подходом к одной из важнейших дисциплин математики! Патреон: https://www.patreon.com/njwildberger Ваша поддержка будет очень ценна. Канал Insights into Mathematics на YouTube: https://www.youtube.com/user/njwildberger Плейлисты Insights into Mathematics: https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85CL0-5wO4P-OwuH7SzBUyC0 (31 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85B0aMG-G9oqj-NPIuBMnq8z (18 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DHcleY93bd2WlywQYxHv7H (6 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85AZjh2GUdwsMuAWTEHXCLb- (4 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DeX148Q2T2elycnIYHTxdP (44 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85A6D0eylgAM4Xc1b_dDTgHW (8 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DGxj1x_dyaSggbauAgrB6R (226 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85A_VZD126sND3XECDSI-qGs (26 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DfokRNdx5eQ_qA43BwyM-_ (45 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85CvrEUnhS4dkTm9Lci5JTYS (43 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85D7wczwyUQdwDe2duZ7wPTf (40 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85Ar_tuHmRDI2Xr5tWOTI1oW (55 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DPSrQpExd2L870ggxd2KEB (34 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85C3-5f6-qQS3YhgygZgnGYs (8 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85D7hfVLKyEJbQxOJ4yYm1-9 (9 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85BtiJIcDF2uuFc7_ndd1UL6 (46 видео) Плейлисты Wild Egg Maths: https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz7wW6ka4jbj4dAVUPGPM6uM (НОВИНКА!!) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz5m3XKK0OPc31l-GTqDiAjs (4 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz4CVqTYS1fwInPOZxBxDaQf (64 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz7PpsRFHuGb3EhwZtEOdRjV (45 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz6HqaFPB4HTZOQ8jgDAVnuz (20 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz71VHhAIUN-7Y6-JVcwF-xA (8 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz75-t4UaYvHwPe5AHGA_EWe (9 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz5W25vaXSreTMTwpPhWs1w2 (52 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz4DCenuIAr9R2kXLq4ywRAm (9 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz7OynfQubQrYkxYurauO-HD (14 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz7cyg5JdKBpzB4fTQT7f-Xl (8 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz5Bcq1VN_R7zYDZH3u49FH8 (25 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz5flY1TFd7cekRMZRvPGkzM (30 видео)