Комбинаторика. Часть 10. Сочетания

Олимпиадная математика. Комбинаторика. Часть 10. Сочетания. Тренер: Сидоровский Егор Александрович, студент ММФ ТГУ. Разбираем задачи: 1) Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей, если эти числа: а) больше, чем число 2023; б) меньше, чем число 3*2023; в) кратны пяти; г) кратны четырём; д) записываются только нечётными цифрами; е) содержат в своей записи поровну чётных и нечётных цифр? 2) Шахматный король может пройти из левой нижней клетки доски 7*7 в правую верхнюю, делая ходы только вправо или вверх на одну клетку. Сколько таких маршрутов существует у короля, если: а) нет никаких дополнительных ограничений; б) королю нельзя заходить на правую нижнюю клетку и три соседние с ней клетки (т.е. на левый нижний квадрат 2*2); в) король обязательно должен пройти через центральную клетку?