Полоска бумаги. Деление с остатком

На столе лежит длинная полоска бумаги, разделенная линиями на 2000 одинаковых треугольников. Правый край полоски закреплен. Ее надо сложить по всем этим линиям, «наматывая» на треугольник ABC. Сначала полоску сгибаем по линии BC так, чтобы точка A наложилась сверху на точку D, затем сгибаем по линии CD так, чтобы уже сложенная часть оказалась сверху оставшейся полосы, и так далее. В каком положении окажутся точки A, B и C после 1999 шагов?