Касательная и нормальная компоненты ускорения как производные вектора положения + пример

В этом видео я переписываю наши предыдущие уравнения для тангенциальной и нормальной компонент ускорения, выражая их через вектор положения и его производные. Это упрощает и стандартизирует компоненты ускорения и включает скалярное произведение для тангенциального ускорения и векторное произведение для нормального ускорения. Интересно, что вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости, поскольку он не имеет бинормальной компоненты. Нормальное ускорение увеличивается в квадрате скорости, так что удвоение скорости умножает нормальное ускорение на 4 при движении по криволинейной траектории. Я также рассматриваю пример движущейся частицы, чтобы показать, как получить компоненты ускорения простым способом. #математика #векторы #исчисление #физика #образование Временные метки: Вектор ускорения в виде касательной и нормальной компонент – 0:00 Вектор ускорения всегда находится в соприкасающейся плоскости (содержит как касательный, так и нормальный векторы) – 1:00 Нормальная компонента испытывает большее ускорение на криволинейных траекториях, чем касательная компонента – 3:29 Взять скалярное произведение скорости и ускорения, чтобы попытаться выразить ускорение через вектор положения и его производные – 6:36 Использовать геометрическое уравнение скалярного произведения для упрощения результатов – 10:00 Касательная компонента ускорения в терминах производных вектора положения – 14:00 Нормальная компонента ускорения в терминах производных вектора положения (по формуле кривизны) – 15:50 Пример 7: Касательная и нормальная компоненты ускорения движущейся частицы – 18:54 Решение: Получить первую и вторую производные вектора положения – 19:26 Касательная составляющая ускорения с помощью скалярного произведения – 21:37 Нормальная составляющая ускорения с помощью векторного произведения – 23:33 Решение уравнения векторного произведения для нахождения нормальной составляющей ускорения – 27:56 Упрощение членов для получения окончательного результата – 29:15 Примечания и плейлисты: 3Speak: https://3speak.tv/watch?v=mes/e0b98544 Краткое содержание: https://inleo.io/threads/view/mes/re-leothreads-2kqnx3nxa Заметки Hive: https://peakd.com/hive-128780/@mes/e443f9d3 Плейлист разделов: https://www.youtube.com/playlist?list=PLai3U8-WIK0Hxo8aPU3ezG0tcLvgJnxLB Станьте суперфанатом MES! https://www.youtube.com/channel/UCUUBq1GPBvvGNz7dpgO14Ow/join ПОЖЕРТВУЙТЕ! ʕ •ᴥ•ʔ https://mes.fm/donate ПОДПИСАТЬСЯ по электронной почте: https://mes.fm/subscribe Ссылки MES: https://mes.fm/links Правда MES: https://mes.fm/truth Официальный сайт: https://MES.fm Hive: https://peakd.com/@mes Напишите мне: contact@mes.fm Бесплатные калькуляторы: https://mes.fm/calculators Калькулятор ИМТ: https://bmicalculator.mes.fm Калькулятор оценок: https://gradecalculator.mes.fm Калькулятор ипотеки: https://mortgagecalculator.mes.fm Калькулятор процентов: https://percentagecalculator.mes.fm Бесплатные онлайн-инструменты: https://mes.fm/tools Приложения для iPhone и Android: https://mes.fm/mobile-apps