Найдите ближайшую к началу координат точку на кривой y=√(x+3).

В этом видео объясняется, как найти ближайшую к началу координат точку на кривой y = sqrt(x + 3). Вот пошаговое описание процесса: 00:00 Введение Понимание кривой (0:35): Любая точка (x, y) на данной кривой должна удовлетворять уравнению y = sqrt(x + 3), которое можно переписать как y² = x + 3. Формула расстояния (1:00): Расстояние (d) между началом координат (0,0) и любой точкой (x, y) на кривой определяется формулой расстояния: d = sqrt(x² + y²). Подстановка y² (1:36): Подставив y² вместо x + 3 из уравнения кривой, формула расстояния принимает вид d = sqrt(x² + x + 3). Минимизация расстояния (1:59): Чтобы найти минимальное расстояние, необходимо минимизировать выражение внутри квадратного корня (x² + x + 3). Это делается путем выделения полного квадрата для x² + x (2:06). Полная квадратная форма (2:12): x² + x переписывается как (x + 1/2)² - 1/4 (2:52). Нахождение минимального значения x (3:06): Минимальное расстояние достигается, когда член (x + 1/2)² равен нулю, что означает x = -1/2. Нахождение соответствующего значения y (3:22): Подставим x = -1/2 обратно в исходное уравнение кривой y = sqrt(x + 3), чтобы найти y = sqrt(5/2) (3:34). Рационализация знаменателя (3:39): Затем значение y рационализируется до sqrt(10)/2 (3:46). Следовательно, ближайшая к началу координат точка на кривой — это (-1/2, sqrt(10)/2) (3:55).