Почему функция может быть непрерывной, но нигде не дифференцируемой?

Может ли кривая быть непрерывной везде… но не иметь касательной нигде? Это звучит невероятно. Кривая может выглядеть совершенно непрерывной, но при увеличении масштаба шероховатость никогда не исчезает. В этом видео рассматривается функция Вейерштрасса, один из самых удивительных объектов в математике. Мы увидим, как бесконечное множество волн может объединиться в кривую, которая остается непрерывной, но при этом нигде не дифференцируемой. От уменьшения амплитуды до быстрого увеличения частоты, эта конструкция демонстрирует странную борьбу между непрерывностью и дифференцируемостью. А что удивительно? Эта идея связана с броуновским движением, математической моделью, используемой для описания случайного движения частиц. Более глубокий вопрос прост: Если кривая никогда не становится гладкой, что вообще означает её производная? Смотрите до конца — математика становится намного страннее, когда вы увеличиваете масштаб. Темы: функция Вейерштрасса, нигде не дифференцируемые функции, непрерывность, дифференцируемость, производные, фракталы, математический анализ, броуновское движение, исчисление, действительный анализ. #ФункцияВейерштрасса #Математика #Исчисление #Дифференцируемость #ОбъяснениеМатематики