Классификатор подобъектов

Доказано, что наличие классификатора подобъектов в конечно полной "хорошо оснащенной" (well-powered) категории эквивалентно существованию естественного изоморфизма между контравариантным функтором подобъектов Sub(-) и контравариантным Hom-функтором Hom(-,\Omega).