Американская математическая олимпиада (AMO)#AMO2025 #AMO2026 #6классВ.11поВ.20

Вопрос 11 Есть две восьмигранные октаэдрические игральные кости, на каждой из которых выбиты числа от 1 до 8. Кости бросают одновременно. Затем записывают сумму чисел на верхних гранях обеих костей. Какова вероятность того, что эта сумма равна 8? Вопрос 12 На рисунке ниже △ 𝐴𝐵𝐶 и △ 𝐶𝐷𝐸 — конгруэнтные прямоугольные треугольники. 𝐵𝐶 и 𝐶𝐷 лежат на одной прямой. Если 𝐴𝐵 = 4 см и 𝐵𝐶 = 6 см, какова площадь △ 𝐴𝐶𝐸 в см²? Вопрос 13 В прямоугольном треугольнике ABD, DE⟂AB в точке E. Если AB = 13 см, BD = 12 см, чему равна длина BE, округленная до десятых долей сантиметра? Вопрос 14 Есть круглая вывеска, которая может свободно вращаться. На ней расположены четыре лампочки, равномерно распределенные по краю. Каждая лампочка загорается либо красным, либо синим цветом. Два цвета, совпадающие при вращении вывески, считаются одинаковыми. Сколько существует различных вариантов расцветки? Вопрос 15 На школьном мероприятии большая группа учеников выстроилась в очередь для группового занятия. Координатор мероприятия замечает интересную особенность общего числа учеников: • Когда учеников рассаживают по 3 человека в ряд, остается 2 лишних ученика. • При группировке по 5 человек остается 3 лишних ученика. • При группировке по 7 человек остается 5 лишних учеников. Если общее количество учеников меньше 100, сколько учеников будет на мероприятии? Вопрос 16 Равносторонний треугольник AB построен на квадрате ACQ. Точка D находится внутри △ ABQ, DE⟂BC, DF⟂AC и DD⟂AB. Площадь квадрата ACQ составляет 12 квадратных единиц. Какова сумма 𝐷𝐸 + 𝐷𝐹 + 𝐷𝐺? Вопрос 17 У вас есть пять монет, которые нужно выложить в ряд. Каждая монета может быть орлом (H) или решкой (T), но никакие две орла не могут стоять рядом. Поэтому «HH» нигде не допускается. Сколько различных вариантов расположения возможно? Вопрос 19 P — это произведение всех целых чисел от 1 до 2025, включая 2025. Сколько нулей в конце имеет P в десятичной системе счисления? P = 1×2×3×⋯× 2024× 2025. Вопрос 20. Квадрат размером 6 см на 6 см поднимается над плоскостью на 6 см, совершая поворот на 90 градусов. Во время движения он заполняет пространство. Затем на вершине пирамиды строится прямоугольная пирамида высотой 3 см. Какой объем получился в кубических сантиметрах? Пожалуйста, введите число без единиц измерения.