Алгебра 11 класс (Урок№38 - Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами.)
Алгебра 11 класс (Урок№38 - Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами.) Посмотрите на данное квадратное уравнение x2−4x+5=0. Если мы посчитаем дискриминант, то получим отрицательный результат. Как вы думаете, а возможно ли решить данное уравнение, даже при условии, что дискриминант отрицательный? Цель: получить знания о комплексных числах и действиях над ними. Задачи: рассмотреть определение комплексных чисел; разобрать основные действия с комплексными числами; рассмотреть примеры решения квадратных уравнений с дискриминантом меньшим нуля. мы узнаем: что такое комплексное число и какие действия возможны с комплексными числами; мы научимся: применять полученные знания при решении задач; мы сможем: объяснять действия с комплексными числами при решении задач. Определение. Комплексным числом называется выражение вида a+bi, где a и b - действительные числа. Запись комплексного числа в виде a+bi называют алгебраической формой комплексного числа, где а – действительная часть, bi – мнимая часть, причем b –действительное число. Два комплексных числа z=a+bi и r=abi, отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными. Определение. Суммой комплексных чисел z1=a1+b1i и z2=a2+b2i называется комплексное число z, действительная часть которого равна сумме действительных частей z1 и z2, а мнимая часть - сумме мнимых частей чисел z1 и z2, то есть z=(a1+a2)+(b1+b2)i. Числа z1 и z2 называются слагаемыми. Определение. Вычесть из комплексного числа z1 комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z, что z+z2=z1. Теорема. Разность комплексных чисел существует и притом единственная. Определение. Произведением комплексных чисел z1=a1+b1i и z2=a2+b2i называется комплексное число z, определяемое равенством: z=(a1a2–b1b2)+(a1a2+b1b2)i. Числа z1 и z2 называются сомножителями. Определение. Разделить комплексное число z1 на комплексное число z2 , значит найти такое комплексное число z, что z⋅z2=z1. Теорема. Частное комплексных чисел существует и единственно, если z2≠0+0i.
Алгебра 11 класс (Урок№38 - Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами.) Посмотрите на данное квадратное уравнение x2−4x+5=0. Если мы посчитаем дискриминант, то получим отрицательный результат. Как вы думаете, а возможно ли решить данное уравнение, даже при условии, что дискриминант отрицательный? Цель: получить знания о комплексных числах и действиях над ними. Задачи: рассмотреть определение комплексных чисел; разобрать основные действия с комплексными числами; рассмотреть примеры решения квадратных уравнений с дискриминантом меньшим нуля. мы узнаем: что такое комплексное число и какие действия возможны с комплексными числами; мы научимся: применять полученные знания при решении задач; мы сможем: объяснять действия с комплексными числами при решении задач. Определение. Комплексным числом называется выражение вида a+bi, где a и b - действительные числа. Запись комплексного числа в виде a+bi называют алгебраической формой комплексного числа, где а – действительная часть, bi – мнимая часть, причем b –действительное число. Два комплексных числа z=a+bi и r=abi, отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными. Определение. Суммой комплексных чисел z1=a1+b1i и z2=a2+b2i называется комплексное число z, действительная часть которого равна сумме действительных частей z1 и z2, а мнимая часть - сумме мнимых частей чисел z1 и z2, то есть z=(a1+a2)+(b1+b2)i. Числа z1 и z2 называются слагаемыми. Определение. Вычесть из комплексного числа z1 комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z, что z+z2=z1. Теорема. Разность комплексных чисел существует и притом единственная. Определение. Произведением комплексных чисел z1=a1+b1i и z2=a2+b2i называется комплексное число z, определяемое равенством: z=(a1a2–b1b2)+(a1a2+b1b2)i. Числа z1 и z2 называются сомножителями. Определение. Разделить комплексное число z1 на комплексное число z2 , значит найти такое комплексное число z, что z⋅z2=z1. Теорема. Частное комплексных чисел существует и единственно, если z2≠0+0i.