Геометрия 11 класс (Урок№9 - Взаимное расположение сферы и тел вращения.)
Геометрия 11 класс (Урок№9 - Взаимное расположение сферы и тел вращения.) Мы изучили различные тела вращения, их свойства, а теперь рассмотрим, какие существуют случаи их взаимного расположения. Подумайте, всегда ли можно вписать сферу в конус? А конус в сферу? Всегда ли можно вписать сферу в цилиндр? А цилиндр в сферу? На этом уроке мы об этом узнаем и научимся решать задачи на взаимное расположение сферы и других тел вращения. Цель: сформировать умения решать задачи на взаимное расположение сферы и тел вращения. Задачи: узнать, каким может быть взаимное расположение сферы и других тел вращения; научиться решать задачи, используя свойства касательных к сфере; научиться решать задачи, связанные со сферой, конусом и цилиндром. мы узнаем: о взаимном расположении сферы и других тел вращения; мы научимся: искать элементы тел вращения в условиях их взаимного расположения; мы сможем: решать сложные задачи на взаимное расположение сферы и тел вращения. Взаимное расположение сферы и тел вращения Цилиндр называется вписанными в сферу, если окружности его оснований лежат на сфере. Вокруг любого цилиндра можно описать сферу. Конус называется вписанными в сферу, если окружность его основания и его вершина лежат на сфере. Вокруг любого конуса можно описать сферу. Усеченный конус называется вписанными в сферу, если окружности его оснований лежат на сфере. Вокруг усеченного конуса можно описать сферу в том случае, когда вокруг трапеции, полученной в результате осевого сечения усеченного конуса, можно описать окружность. Цилиндр, конус и усеченный конус называются описанными около сферы,если окружности их оснований и их боковая поверхность касаются сферы. Равносторонним называется цилиндр, образующая которого равна диаметру. Равносторонним называется конус, образующая которого равна диаметру. Теорема (свойство касательной прямой): Касательная прямая перпендикулярна радиусу сферы, проведенному к точке касания. Теорема (признак касательной прямой): Если радиус сферы перпендикулярен к прямой, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта прямая является касательной к сфере. Теорема: Отрезки касательных к сфере, проведенных из одной точки, равны. Шаровой слой Определение: Шаровым слоем называется часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар. Основания шарового слоя – это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями. Высота шарового слоя – это расстояние между основаниями слоя. Площадь сферической части поверхности шарового слоя (шаровой, сферический пояс) зависит от высоты слоя и радиуса шара: S = 2πRh, где S – площадь сферической поверхности шарового слоя, h – высота шарового слоя, R – радиус шара.
Геометрия 11 класс (Урок№9 - Взаимное расположение сферы и тел вращения.) Мы изучили различные тела вращения, их свойства, а теперь рассмотрим, какие существуют случаи их взаимного расположения. Подумайте, всегда ли можно вписать сферу в конус? А конус в сферу? Всегда ли можно вписать сферу в цилиндр? А цилиндр в сферу? На этом уроке мы об этом узнаем и научимся решать задачи на взаимное расположение сферы и других тел вращения. Цель: сформировать умения решать задачи на взаимное расположение сферы и тел вращения. Задачи: узнать, каким может быть взаимное расположение сферы и других тел вращения; научиться решать задачи, используя свойства касательных к сфере; научиться решать задачи, связанные со сферой, конусом и цилиндром. мы узнаем: о взаимном расположении сферы и других тел вращения; мы научимся: искать элементы тел вращения в условиях их взаимного расположения; мы сможем: решать сложные задачи на взаимное расположение сферы и тел вращения. Взаимное расположение сферы и тел вращения Цилиндр называется вписанными в сферу, если окружности его оснований лежат на сфере. Вокруг любого цилиндра можно описать сферу. Конус называется вписанными в сферу, если окружность его основания и его вершина лежат на сфере. Вокруг любого конуса можно описать сферу. Усеченный конус называется вписанными в сферу, если окружности его оснований лежат на сфере. Вокруг усеченного конуса можно описать сферу в том случае, когда вокруг трапеции, полученной в результате осевого сечения усеченного конуса, можно описать окружность. Цилиндр, конус и усеченный конус называются описанными около сферы,если окружности их оснований и их боковая поверхность касаются сферы. Равносторонним называется цилиндр, образующая которого равна диаметру. Равносторонним называется конус, образующая которого равна диаметру. Теорема (свойство касательной прямой): Касательная прямая перпендикулярна радиусу сферы, проведенному к точке касания. Теорема (признак касательной прямой): Если радиус сферы перпендикулярен к прямой, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта прямая является касательной к сфере. Теорема: Отрезки касательных к сфере, проведенных из одной точки, равны. Шаровой слой Определение: Шаровым слоем называется часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар. Основания шарового слоя – это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями. Высота шарового слоя – это расстояние между основаниями слоя. Площадь сферической части поверхности шарового слоя (шаровой, сферический пояс) зависит от высоты слоя и радиуса шара: S = 2πRh, где S – площадь сферической поверхности шарового слоя, h – высота шарового слоя, R – радиус шара.