Алгебра 7 класс (Урок№10 - Приближения числа.)
Алгебра 7 класс (Урок№10 - Приближения числа.) Точные и приближённые величины Числа, с которыми мы встречаемся на практике, дают точное значение величины или приближённое. В классе 25 учащихся – число точное. Расстояние между городами – приближённое. Выполнять вычисления с бесконечными десятичными дробями неудобно, поэтому пользуются приближёнными значениями действительных чисел. Как выполнять действия с приближёнными значениями? Узнаем на уроке! Цель: сформировать представление о приближённом значении числа. Задачи: находить приближение чисел с недостатком и с избытком; применять правило округления чисел; проводить вычисления, включая округление и оценку результатов в повседневной жизни; формулировать задачи в учёбе, осуществлять контроль за достижением результатов. мы узнаем: как находить приближённое значение величин; мы научимся: выполнять арифметические действия с приближёнными величинами; округлять действительные числа; мы сможем: применять полученные знания при решении практических задач. Если a﹤x﹤b, то a называют приближённым значением числа x с недостатком, b - приближённым значением с избытком. Приближение по недостатку и приближение по избытку называют округлением числа. Округление действительного числа – это замена этого числа приближённым значением его с определенной точностью. При округлении числа до какого-нибудь разряда цифры во всех следующих разрядах заменяют нулями, а стоящие после запятой – отбрасывают. Если следующая за разрядом, до которого округляем, цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то остающийся разряд увеличивают на 1. Если цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то остающийся разряд оставляют без изменения. Точность вычислений Точность вычислений находится в противоречии с простотой вычислений. Рассмотрим пример: вычислить квадрат числа a=1,245. a^2=1,550025 – точное значение, считаем на калькуляторе. Найдем приближённое значение: С точностью до целых a^2≈1⋅1=1 Отличается от точного результата на 55%. С точностью до десятых a^2≈1,2⋅1,2=1,44 . Отличается от точного результата на 11%. С точностью до сотых a^2≈1,25⋅1,25=1,5625 . Отличается от точного результата на 1%. Большая точность связана с употреблением большого количества цифр и сложностью вычислений.
Алгебра 7 класс (Урок№10 - Приближения числа.) Точные и приближённые величины Числа, с которыми мы встречаемся на практике, дают точное значение величины или приближённое. В классе 25 учащихся – число точное. Расстояние между городами – приближённое. Выполнять вычисления с бесконечными десятичными дробями неудобно, поэтому пользуются приближёнными значениями действительных чисел. Как выполнять действия с приближёнными значениями? Узнаем на уроке! Цель: сформировать представление о приближённом значении числа. Задачи: находить приближение чисел с недостатком и с избытком; применять правило округления чисел; проводить вычисления, включая округление и оценку результатов в повседневной жизни; формулировать задачи в учёбе, осуществлять контроль за достижением результатов. мы узнаем: как находить приближённое значение величин; мы научимся: выполнять арифметические действия с приближёнными величинами; округлять действительные числа; мы сможем: применять полученные знания при решении практических задач. Если a﹤x﹤b, то a называют приближённым значением числа x с недостатком, b - приближённым значением с избытком. Приближение по недостатку и приближение по избытку называют округлением числа. Округление действительного числа – это замена этого числа приближённым значением его с определенной точностью. При округлении числа до какого-нибудь разряда цифры во всех следующих разрядах заменяют нулями, а стоящие после запятой – отбрасывают. Если следующая за разрядом, до которого округляем, цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то остающийся разряд увеличивают на 1. Если цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то остающийся разряд оставляют без изменения. Точность вычислений Точность вычислений находится в противоречии с простотой вычислений. Рассмотрим пример: вычислить квадрат числа a=1,245. a^2=1,550025 – точное значение, считаем на калькуляторе. Найдем приближённое значение: С точностью до целых a^2≈1⋅1=1 Отличается от точного результата на 55%. С точностью до десятых a^2≈1,2⋅1,2=1,44 . Отличается от точного результата на 11%. С точностью до сотых a^2≈1,25⋅1,25=1,5625 . Отличается от точного результата на 1%. Большая точность связана с употреблением большого количества цифр и сложностью вычислений.