Алгебра 10 класс (Урок№7 - Делимость. Свойства и признаки делимости.)
Алгебра 10 класс (Урок№7 - Делимость. Свойства и признаки делимости.) С развитием математики и счёта количество элементов во множестве чисел росло. Возникла необходимость работы с результатами от деления чисел друг на друга. Для решения подобных задач существует теория делимости. Цель: ознакомиться со свойствами и признаками делимости чисел. Задачи: научиться находить наибольший общий делитель пары чисел; научиться использовать признаки делимости и метод математической индукции для доказательства делимости. мы узнаем: что такое делимость; свойства и признаки делимости; мы научимся: решать задачи на доказательство делимости; мы сможем: решать задачи на нахождение наибольшего общего делителя пары чисел. В этом уроке мы познакомились с понятиями, связанными с делимостью чисел, и их свойствами. Мы определили натуральные числа как числа, возникающие естественным образом при счёте, а целые числа как множество чисел, включающее в себя, кроме натуральных, ноль и отрицательные. Далее мы определили делимость целого числа m на натуральное n как существование целого q, для которого m=n⋅q. Затем мы ввели определение взаимно простых чисел как пары чисел, единственный общий делитель которых является единицей. Также мы рассмотрели деление с остатком, алгоритм Евклида для нахождения НОДа и метод математической индукции для доказательства делимости. Заметим, что делимость можно определить по-разному. Вместо натурального числа n, использованного в определении, можно было бы задать n как целое число. Однако мы будем придерживаться определения, введенного в этом уроке. Стоит помнить, что часто рассматривают лишь делимость натуральных чисел, хотя, по определению, кратное в общем случае является целым числом.
Алгебра 10 класс (Урок№7 - Делимость. Свойства и признаки делимости.) С развитием математики и счёта количество элементов во множестве чисел росло. Возникла необходимость работы с результатами от деления чисел друг на друга. Для решения подобных задач существует теория делимости. Цель: ознакомиться со свойствами и признаками делимости чисел. Задачи: научиться находить наибольший общий делитель пары чисел; научиться использовать признаки делимости и метод математической индукции для доказательства делимости. мы узнаем: что такое делимость; свойства и признаки делимости; мы научимся: решать задачи на доказательство делимости; мы сможем: решать задачи на нахождение наибольшего общего делителя пары чисел. В этом уроке мы познакомились с понятиями, связанными с делимостью чисел, и их свойствами. Мы определили натуральные числа как числа, возникающие естественным образом при счёте, а целые числа как множество чисел, включающее в себя, кроме натуральных, ноль и отрицательные. Далее мы определили делимость целого числа m на натуральное n как существование целого q, для которого m=n⋅q. Затем мы ввели определение взаимно простых чисел как пары чисел, единственный общий делитель которых является единицей. Также мы рассмотрели деление с остатком, алгоритм Евклида для нахождения НОДа и метод математической индукции для доказательства делимости. Заметим, что делимость можно определить по-разному. Вместо натурального числа n, использованного в определении, можно было бы задать n как целое число. Однако мы будем придерживаться определения, введенного в этом уроке. Стоит помнить, что часто рассматривают лишь делимость натуральных чисел, хотя, по определению, кратное в общем случае является целым числом.