Алгебра 10 класс (Урок№52 - Решение задач итоговой аттестации.)
Алгебра 10 класс (Урок№52 - Решение задач итоговой аттестации.) Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы занимают одно из ведущих мест в контрольно-измерительных материалах государственной итоговой аттестации. Возникает вопрос: Нужно ли владеть методами решения каждого вида задач или эти методы поддаются систематизации? Цель: обобщить и систематизировать способы решения задач итоговой аттестации. Задачи: проиллюстрировать решения некоторых задач итоговой аттестации; научить применять известные методы решения уравнений, неравенств и их систем к решению ключевых задач итоговой аттестации. мы узнаем: какого типа задачи входят в контрольно-измерительные материалы итоговой аттестации; мы научимся: применять известные методы решения уравнений, неравенств и их систем к решению задач итоговой аттестации; мы сможем: решать некоторые типы задач итоговой аттестации. Итак, на уроке мы вспомнили три основных метода решения уравнений и неравенств: метод разложения на множители, метод замены переменных и метод решения однородных уравнений. Методы разложения на множители и замены переменной эффективны при решении неравенств алгебраических, показательных и логарифмических. Наличие в уравнении повторяющихся элементов позволяет предположить, что в его решении можно применить метод замены переменной. Наличие общих множителей выводит на применение метода разложение на множители. Если же в правой части стоит однородный многочлен, то применяем метод решения однородных уравнений. Кроме того, мы вспомнили, как применяется метод подстановки при решении систем, содержащих уравнения различных видов, повторили основные этапы решения систем неравенств с одним неизвестным. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 4x−|3x−|x+a||=9|x−1| имеет хотя бы один корень. Решение. Запишем уравнение в виде 9|x−1|+|3x−|x+a||−4x=0. Непрерывная функция f(x)=9|x−1|+|3x−|x+a||−4x 1) неограниченно возрастает при x≥1, так как при любом раскрытии модулей имеем f(x)=9x−9+4x±3x±x±a=kx+m, где k≥9−4−4=1﹥0; 2) убывает при x≤1, так как при любом раскрытии модулей имеем f(x)=−9x+9−4x±3x±x±a=kx+m, где k≤−9−4+4=1﹤0; Следовательно, x=1 – точка минимума функции f, а область ее значений есть множество [f(1);+∞). Поэтому уравнение будет иметь корень тогда и только тогда, когда f(1)≤0. Решим это неравенство: |3−|1+a|≤4 −4≤|1+a|−3=≤4 |1+a|≤7 −7≤1+a≤7 −8≤a≤6 Ответ: −8≤a≤6.
Алгебра 10 класс (Урок№52 - Решение задач итоговой аттестации.) Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы занимают одно из ведущих мест в контрольно-измерительных материалах государственной итоговой аттестации. Возникает вопрос: Нужно ли владеть методами решения каждого вида задач или эти методы поддаются систематизации? Цель: обобщить и систематизировать способы решения задач итоговой аттестации. Задачи: проиллюстрировать решения некоторых задач итоговой аттестации; научить применять известные методы решения уравнений, неравенств и их систем к решению ключевых задач итоговой аттестации. мы узнаем: какого типа задачи входят в контрольно-измерительные материалы итоговой аттестации; мы научимся: применять известные методы решения уравнений, неравенств и их систем к решению задач итоговой аттестации; мы сможем: решать некоторые типы задач итоговой аттестации. Итак, на уроке мы вспомнили три основных метода решения уравнений и неравенств: метод разложения на множители, метод замены переменных и метод решения однородных уравнений. Методы разложения на множители и замены переменной эффективны при решении неравенств алгебраических, показательных и логарифмических. Наличие в уравнении повторяющихся элементов позволяет предположить, что в его решении можно применить метод замены переменной. Наличие общих множителей выводит на применение метода разложение на множители. Если же в правой части стоит однородный многочлен, то применяем метод решения однородных уравнений. Кроме того, мы вспомнили, как применяется метод подстановки при решении систем, содержащих уравнения различных видов, повторили основные этапы решения систем неравенств с одним неизвестным. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 4x−|3x−|x+a||=9|x−1| имеет хотя бы один корень. Решение. Запишем уравнение в виде 9|x−1|+|3x−|x+a||−4x=0. Непрерывная функция f(x)=9|x−1|+|3x−|x+a||−4x 1) неограниченно возрастает при x≥1, так как при любом раскрытии модулей имеем f(x)=9x−9+4x±3x±x±a=kx+m, где k≥9−4−4=1﹥0; 2) убывает при x≤1, так как при любом раскрытии модулей имеем f(x)=−9x+9−4x±3x±x±a=kx+m, где k≤−9−4+4=1﹤0; Следовательно, x=1 – точка минимума функции f, а область ее значений есть множество [f(1);+∞). Поэтому уравнение будет иметь корень тогда и только тогда, когда f(1)≤0. Решим это неравенство: |3−|1+a|≤4 −4≤|1+a|−3=≤4 |1+a|≤7 −7≤1+a≤7 −8≤a≤6 Ответ: −8≤a≤6.