Алгебра 11 класс (Урок№37 - Геометрическая вероятность.)
Алгебра 11 класс (Урок№37 - Геометрическая вероятность.) Что такое геометрическое определение вероятности? Одно из ограничений статистического и классического определений вероятности заключается в том, что, если количество исходов испытания бесконечно, мы не можем воспользоваться известными нам определениями вероятности. В этом случае на помощь приходит геометрическое определение вероятности. На этом уроке мы и познакомимся с этим понятием. Цель: cформировать систему знаний и умений, позволяющую решать задачи с использованием геометрической вероятности. Задачи: усвоить понятие "геометрическая вероятность"; научиться применять ее для нахождения вероятности события; решать задачи с использованием геометрической вероятности. мы узнаем: что такое геометрическая вероятность; мы научимся: решать более сложные задачи с применением геометрической вероятности; мы сможем: использовать понятие геометрической вероятности для решения простейших задач. Мы познакомились с геометрической вероятностью: вероятность наступления события A равна P(A)=gG, где G – геометрическая мера, выражающая общее число всех исходов, а g – мера, выражающая число благоприятных исходов. Данное определение можно уточнить для ситуаций, когда геометрическая мера – длина, площадь или объём. Соответственно: Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Вероятность попадания точки на отрезок l равна P(A)=|l||L|. Пусть на плоскости задана некоторая область D , её площадь равна S, и в ней содержится область d, её площадь равна s. Вероятность события А – «случайная точка попадает в область d» равна числу P(A)=s(d)S(D). Пусть пространственная фигура d составляет часть фигуры D. Вероятность попадания точки в фигуру d равна P(A)=V(d)V(D). Какова вероятность, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно? Площадь квадрата равна Sквад.=602=3600 Площадь закрашенной области равна Sзакр.обл.=602−(5422+5022)=892 Рассмотрим вероятность, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно. Следовательно, вероятность того, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно равна P=8923600=223900 Получили ответ: 223900≈0,25.
Алгебра 11 класс (Урок№37 - Геометрическая вероятность.) Что такое геометрическое определение вероятности? Одно из ограничений статистического и классического определений вероятности заключается в том, что, если количество исходов испытания бесконечно, мы не можем воспользоваться известными нам определениями вероятности. В этом случае на помощь приходит геометрическое определение вероятности. На этом уроке мы и познакомимся с этим понятием. Цель: cформировать систему знаний и умений, позволяющую решать задачи с использованием геометрической вероятности. Задачи: усвоить понятие "геометрическая вероятность"; научиться применять ее для нахождения вероятности события; решать задачи с использованием геометрической вероятности. мы узнаем: что такое геометрическая вероятность; мы научимся: решать более сложные задачи с применением геометрической вероятности; мы сможем: использовать понятие геометрической вероятности для решения простейших задач. Мы познакомились с геометрической вероятностью: вероятность наступления события A равна P(A)=gG, где G – геометрическая мера, выражающая общее число всех исходов, а g – мера, выражающая число благоприятных исходов. Данное определение можно уточнить для ситуаций, когда геометрическая мера – длина, площадь или объём. Соответственно: Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Вероятность попадания точки на отрезок l равна P(A)=|l||L|. Пусть на плоскости задана некоторая область D , её площадь равна S, и в ней содержится область d, её площадь равна s. Вероятность события А – «случайная точка попадает в область d» равна числу P(A)=s(d)S(D). Пусть пространственная фигура d составляет часть фигуры D. Вероятность попадания точки в фигуру d равна P(A)=V(d)V(D). Какова вероятность, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно? Площадь квадрата равна Sквад.=602=3600 Площадь закрашенной области равна Sзакр.обл.=602−(5422+5022)=892 Рассмотрим вероятность, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно. Следовательно, вероятность того, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно равна P=8923600=223900 Получили ответ: 223900≈0,25.