Алгебра 11 класс (Урок№53 - Комбинированные задачи.)
Алгебра 11 класс (Урок№53 - Комбинированные задачи.) Приведите примеры, когда математика помогала вам в жизни или при изучении других предметов. Какое применение математики вы видите в своей будущей профессии? На этом уроке мы потренируемся применять математические знания при решении задач из ЕГЭ, в том числе практических, физических, экономических. Цель: формировать умения решать задачи итоговой аттестации. Задачи: повторить основные математические понятия и утверждения; формировать умения применять их при решении задач итоговой аттестации; ознакомиться со способами решения более сложных комбинированных задач; мы узнаем: как решать комбинированные уравнения; мы научимся: решать основные задачи итоговой аттестации с опорой на систему математических понятий, фактов и методов алгебры и начал анализа; мы сможем: решать более сложные задачи итоговой аттестации (уравнения, неравенства, в том числе, с параметрами, экономические задачи). На уроке мы потренировались решать задачи из государственной итоговой аттестации, разобрали наиболее трудные задания, требующие комплексного применения знаний и умений. Для успешного выполнения заданий необходимо знать основные формулы тригонометрии, степеней, логарифмов, производных. При решении уравнений, неравенств, их систем важно проверять их область определения, отбрасывать посторонние корни, выполнять равносильные преобразования. По кругу по одному разу написаны числа от 9 до 18. Для каждой пары соседних чисел нашли их наибольший общий делитель (НОД). а) Могут ли все НОД быть равны 1? б) Могут ли все НОД быть попарно различны? в) Какое наибольшее количество попарно различных НОД может получиться? Решение: а) Могут, например, если числа записаны в порядке 9, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 18, 17, 10. б) Всего записано 10 чисел. Для каждой пары соседних чисел ищем НОД, получим 10 НОД. Если они все попарно различны, то хотя бы один из них не меньше 10. Но такого быть не может, так как для данных чисел наибольший НОД есть НОД(18,9) = 9. в) Числа 11, 13 и 17 являются простыми, НОД этих чисел со всеми остальными равняются 1. Каждое из чисел имеет двух соседей, значит, хотя бы два числа из этих трёх будут иметь по крайней мере одного соседа, отличного от этих трёх чисел. Тогда хотя бы четыре из всех НОД будут равняться 1, то есть совпадать. Следовательно, не может быть больше, чем семь попарно различных НОД, т.к. всего их десять, причём четыре совпадают. Для расстановки 9, 18, 12, 16, 14, 13, 11, 17, 10, 15 получается ровно 7 попарно различных наибольших общих делителей.
Алгебра 11 класс (Урок№53 - Комбинированные задачи.) Приведите примеры, когда математика помогала вам в жизни или при изучении других предметов. Какое применение математики вы видите в своей будущей профессии? На этом уроке мы потренируемся применять математические знания при решении задач из ЕГЭ, в том числе практических, физических, экономических. Цель: формировать умения решать задачи итоговой аттестации. Задачи: повторить основные математические понятия и утверждения; формировать умения применять их при решении задач итоговой аттестации; ознакомиться со способами решения более сложных комбинированных задач; мы узнаем: как решать комбинированные уравнения; мы научимся: решать основные задачи итоговой аттестации с опорой на систему математических понятий, фактов и методов алгебры и начал анализа; мы сможем: решать более сложные задачи итоговой аттестации (уравнения, неравенства, в том числе, с параметрами, экономические задачи). На уроке мы потренировались решать задачи из государственной итоговой аттестации, разобрали наиболее трудные задания, требующие комплексного применения знаний и умений. Для успешного выполнения заданий необходимо знать основные формулы тригонометрии, степеней, логарифмов, производных. При решении уравнений, неравенств, их систем важно проверять их область определения, отбрасывать посторонние корни, выполнять равносильные преобразования. По кругу по одному разу написаны числа от 9 до 18. Для каждой пары соседних чисел нашли их наибольший общий делитель (НОД). а) Могут ли все НОД быть равны 1? б) Могут ли все НОД быть попарно различны? в) Какое наибольшее количество попарно различных НОД может получиться? Решение: а) Могут, например, если числа записаны в порядке 9, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 18, 17, 10. б) Всего записано 10 чисел. Для каждой пары соседних чисел ищем НОД, получим 10 НОД. Если они все попарно различны, то хотя бы один из них не меньше 10. Но такого быть не может, так как для данных чисел наибольший НОД есть НОД(18,9) = 9. в) Числа 11, 13 и 17 являются простыми, НОД этих чисел со всеми остальными равняются 1. Каждое из чисел имеет двух соседей, значит, хотя бы два числа из этих трёх будут иметь по крайней мере одного соседа, отличного от этих трёх чисел. Тогда хотя бы четыре из всех НОД будут равняться 1, то есть совпадать. Следовательно, не может быть больше, чем семь попарно различных НОД, т.к. всего их десять, причём четыре совпадают. Для расстановки 9, 18, 12, 16, 14, 13, 11, 17, 10, 15 получается ровно 7 попарно различных наибольших общих делителей.