Математика 5 класс (Урок№84 - Итоговое обобщение знаний по темам «Делимость натуральных чисел».)
Математика 5 класс (Урок№84 - Итоговое обобщение знаний по темам «Делимость натуральных чисел».) «Истину нужно постоянно повторять». Иоганн В. Гёте Вы изучили курс математики пятого класса. Но, как советует немецкий философ, будем повторять истину. Сегодня мы с вами вспомним и закрепим понятия, свойства, признаки, связанные с делимостью натуральных чисел. Цель: проверить и закрепить прочность знаний по теме «Делимость натуральных чисел». Задачи: вспомнить и закрепить понятия, свойства, признаки, связанные с делимостью натуральных чисел. мы узнаем: свойства делимости; признаки делимости; понятия простых и составных чисел; мы научимся: раскладывать составные числа на простые множители; находить НОД; находить НОК; мы сможем: применять полученные знания для решения более сложных задач. Натуральное число а делится нацело на натуральное число b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается число а. Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье. Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число. Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число. Число, делящееся на 2, называют чётным. Число, не делящееся на 2, называют нечётным. Простым числом называют такое натуральное число, которое больше единицы и делится только на 1 и само на себя. Непростые натуральные числа, большие единицы, называют составными. Если натуральное число а делится на натуральное число b, то число b называют делителем числа а. Разложить данное составное число на простые множители – значит, представить его в виде произведения различных его простых делителей или их степеней. Числа, не имеющие общих простых делителей, называют взаимно простыми числами. Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, делящееся нацело на а и b. Решение задачи Земельный участок имеет форму прямоугольника, длина которого 36 м, а ширина 30 м. Участок нужно разделить на равные квадратные участки без остатка. Какие наибольшие квадратные участки можно получить, и сколько таких участков? Решение. Сначала, найдём, какие должны быть размеры квадратных участков. Для этого найдём наибольший общий делитель: НОД(36; 30) = 6 м – размеры квадрата. Найдём площадь прямоугольного участка. 36 ⋅ 30 = 1080 (м2) – площадь прямоугольника. Теперь, найдём площадь квадрата. 62 = 36 м2 – площадь квадрата. Найдём число квадратов в прямоугольном участке. 1080 ÷ 36 = 30 – число квадратов. Ответ: 30 квадратов со стороной 6 м.
Математика 5 класс (Урок№84 - Итоговое обобщение знаний по темам «Делимость натуральных чисел».) «Истину нужно постоянно повторять». Иоганн В. Гёте Вы изучили курс математики пятого класса. Но, как советует немецкий философ, будем повторять истину. Сегодня мы с вами вспомним и закрепим понятия, свойства, признаки, связанные с делимостью натуральных чисел. Цель: проверить и закрепить прочность знаний по теме «Делимость натуральных чисел». Задачи: вспомнить и закрепить понятия, свойства, признаки, связанные с делимостью натуральных чисел. мы узнаем: свойства делимости; признаки делимости; понятия простых и составных чисел; мы научимся: раскладывать составные числа на простые множители; находить НОД; находить НОК; мы сможем: применять полученные знания для решения более сложных задач. Натуральное число а делится нацело на натуральное число b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается число а. Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье. Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число. Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число. Число, делящееся на 2, называют чётным. Число, не делящееся на 2, называют нечётным. Простым числом называют такое натуральное число, которое больше единицы и делится только на 1 и само на себя. Непростые натуральные числа, большие единицы, называют составными. Если натуральное число а делится на натуральное число b, то число b называют делителем числа а. Разложить данное составное число на простые множители – значит, представить его в виде произведения различных его простых делителей или их степеней. Числа, не имеющие общих простых делителей, называют взаимно простыми числами. Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, делящееся нацело на а и b. Решение задачи Земельный участок имеет форму прямоугольника, длина которого 36 м, а ширина 30 м. Участок нужно разделить на равные квадратные участки без остатка. Какие наибольшие квадратные участки можно получить, и сколько таких участков? Решение. Сначала, найдём, какие должны быть размеры квадратных участков. Для этого найдём наибольший общий делитель: НОД(36; 30) = 6 м – размеры квадрата. Найдём площадь прямоугольного участка. 36 ⋅ 30 = 1080 (м2) – площадь прямоугольника. Теперь, найдём площадь квадрата. 62 = 36 м2 – площадь квадрата. Найдём число квадратов в прямоугольном участке. 1080 ÷ 36 = 30 – число квадратов. Ответ: 30 квадратов со стороной 6 м.