Алгебра 11 класс (Урок№29 - Перестановки.)
Алгебра 11 класс (Урок№29 - Перестановки.) Размещения по n элементов из n называются перестановками из n элементов. Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными способами можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество. Количество перестановок обозначается как Pn, где n - количество элементов множества. Перестановки вычисляются по формуле Pn=n! Если дано множество из двух элементов a;b, из этого множества можно составить две упорядоченные выборки: a;b и b;a. Из двух элементов (n=2) можно составить 2 перестановки, т.е. P2=2!=1⋅2 Если дано 3 элемента a;b;c, размещения такие: 1. a;b;c 2. a;c;b 3. b;a;c 4. b;c;a 5. c;a;b 6. c;b;a Данные элементы можно переупорядочить 6 способами, т.е. P3=3!=1⋅2⋅3=6 Цель: изучить один из видов комбинаций – перестановки. Задачи: вывести формулу для нахождения числа перестановок; научиться решать задачи с перестановками. мы узнаем: один из видов комбинаций – перестановка; мы научимся: применять теоретические знания при решении задач; мы сможем: решать задачи с перестановками. Определение: перестановками из n элементов называются соединения, которые состоят из n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения. n! – произведение первых n натуральных чисел. Определение: Перестановки, образованные из n1 элементов первого вида, n2 элементов второго вида и так далее до nm элементов m-го вида называют перестановками с повторениями. Теорема: число способов расположить в ряд n различных объектов есть Pn=n(n−1)(n−2)⋅...⋅2⋅1=n! Замечание: Рекуррентная формула: Pn=nP(n−1) Перестановки симметричных объектов n различных предметов можно расположить по кругу (т.е. нет первого и последнего элемента, есть только расположение предметов относительно друг друга) (n−1)! способами, а если их можно еще и переворачивать, то (n−1)!/2 различными способами (например, если рассматривать ожерелье из разных бусин, то перевернув его, мы получим все то же ожерелье, хотя расположение бусин будет зеркальным).
Алгебра 11 класс (Урок№29 - Перестановки.) Размещения по n элементов из n называются перестановками из n элементов. Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными способами можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество. Количество перестановок обозначается как Pn, где n - количество элементов множества. Перестановки вычисляются по формуле Pn=n! Если дано множество из двух элементов a;b, из этого множества можно составить две упорядоченные выборки: a;b и b;a. Из двух элементов (n=2) можно составить 2 перестановки, т.е. P2=2!=1⋅2 Если дано 3 элемента a;b;c, размещения такие: 1. a;b;c 2. a;c;b 3. b;a;c 4. b;c;a 5. c;a;b 6. c;b;a Данные элементы можно переупорядочить 6 способами, т.е. P3=3!=1⋅2⋅3=6 Цель: изучить один из видов комбинаций – перестановки. Задачи: вывести формулу для нахождения числа перестановок; научиться решать задачи с перестановками. мы узнаем: один из видов комбинаций – перестановка; мы научимся: применять теоретические знания при решении задач; мы сможем: решать задачи с перестановками. Определение: перестановками из n элементов называются соединения, которые состоят из n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения. n! – произведение первых n натуральных чисел. Определение: Перестановки, образованные из n1 элементов первого вида, n2 элементов второго вида и так далее до nm элементов m-го вида называют перестановками с повторениями. Теорема: число способов расположить в ряд n различных объектов есть Pn=n(n−1)(n−2)⋅...⋅2⋅1=n! Замечание: Рекуррентная формула: Pn=nP(n−1) Перестановки симметричных объектов n различных предметов можно расположить по кругу (т.е. нет первого и последнего элемента, есть только расположение предметов относительно друг друга) (n−1)! способами, а если их можно еще и переворачивать, то (n−1)!/2 различными способами (например, если рассматривать ожерелье из разных бусин, то перевернув его, мы получим все то же ожерелье, хотя расположение бусин будет зеркальным).